【摘 要】
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本论文研究具有三次弱阻尼Duffing方程的同宿缠结动力学和秩一混沌动力学,主要分为三章：第一章是研究背景,首先介绍经典的Smale马蹄映射和符号动力学.其次介绍最近由文献[8]发展的二维同宿缠结以及秩一动力学理论.该理论为非一致双曲映射理论在具体微分方程中的应用提供了新的途径,对同宿缠结的整体动力学结构给出了更为系统和完整的描述.第二章,首先运用Melnikov方法结合定性理论分析具有三次弱阻尼
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本论文研究具有三次弱阻尼Duffing方程的同宿缠结动力学和秩一混沌动力学,主要分为三章：第一章是研究背景,首先介绍经典的Smale马蹄映射和符号动力学.其次介绍最近由文献[8]发展的二维同宿缠结以及秩一动力学理论.该理论为非一致双曲映射理论在具体微分方程中的应用提供了新的途径,对同宿缠结的整体动力学结构给出了更为系统和完整的描述.第二章,首先运用Melnikov方法结合定性理论分析具有三次弱阻尼Duffing方程存在一个和两个同宿解的参数条件,以及存在耗散鞍点的参数条件.在此基础上分析三次弱阻尼Duffing方程在周期扰动下的同宿缠结动力学.分为一个同宿解的同宿缠结动力学和两个同宿解的同宿缠结动力学.对一个同宿解的同宿缠结动力学,得到了三类动力学现象：周期汇,SRB测度下的似Henon吸引子和过渡缠结.这三类动力学现象组成一个固定的动力学模式,该模式呈现周期性.对具有两个同宿解的同宿缠结动力学,得到了五类动力学现象：双边似Henon吸引子,双边周期汇,双边秩一吸引子,单边似Henon吸引子,单边周期汇.这五类动力学现象组成的固定模式也呈现类似的周期性.第三章研究具有三次弱阻尼Duffing方程的秩一动力学.根据秩一理论,对具有稳定极限环的自治系统作周期脉冲参数激励后,扰动系统存在混沌秩一吸引子.由Melnikov方法得到具有三次弱阻尼Duffing方程存在一个和两个稳定极限环的参数条件.在此基础上作周期脉冲参数激励,分别讨论了自治系统具有一个稳定极限环和两个稳定极限环出现秩一混沌吸引子的情形.对具有一个稳定极限环的系统作周期脉冲参数激励后得到了混沌秩一吸引子.特别,本文对具有两个稳定极限环的系统作周期脉冲参数激励后作了探索,结果表明也存在混沌秩一吸引子.这是目前给出的最新结果.
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