【摘 要】
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Hajo Broersma教授在第29届国际计算机方而的图理论研讨会议上首次提出了BB-染色这个概念.这是一种与网络频率分配问题相关的图的染色模型.把有序对G=（V,E）称为一个图,其中V是一个有限集合,E是V中的某些元素组成的无序对的集合.V中的元素叫做图G的顶点,E中的元素叫做图G的边.令H是G的一个生成子图,把映射f：V（G）→{1,2,…,k}称为（G,H）的一个BB-k染色,满足（1）若
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Hajo Broersma教授在第29届国际计算机方而的图理论研讨会议上首次提出了BB-染色这个概念.这是一种与网络频率分配问题相关的图的染色模型.把有序对G=（V,E）称为一个图,其中V是一个有限集合,E是V中的某些元素组成的无序对的集合.V中的元素叫做图G的顶点,E中的元素叫做图G的边.令H是G的一个生成子图,把映射f：V（G）→{1,2,…,k}称为（G,H）的一个BB-k染色,满足（1）若uv∈E（H）,则f（u）-f（u）|≥2；（2）若uv∈E（G）\E（H）,则f（u）-f（u）|≥1.使（G,H）有BB-染色的最小的正整数k称为（G,H）的BB-色数,记作BB（G,H）=κ.对于平而图的BB-染色,王维凡教授等人提出：用β表示最小的正整数k,使得对每个围长至少为k的非二部平而图G,存在一棵生成树T,使得BB（G,T）=4.确定β的值.由已有的结论我们知道β=4,对此,我们继续研究：对于可平而图G,存在一棵生成树T,使得BB（G,T）=4的充分条件.对于上述问题,本文主要分以下几个部分来展开讨论.第二章主要讨论了对于没有6-圈或7-圈且任意两个三角形不相邻的平而图G,证明了G中存在一棵生成树T,使得BB（G,T）≤4.第三章中主要讨论了对于没有8-圈或者9-圈且任意两个三角形不相邻的平而图G,证明了G存在一裸生成树T,使得BB（G,T）≤4.
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