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Hamilton系统所描述的运动是运动中最简单的周期运动，天体的周期轨道就对应于非线性Hamilton系统的周期解.于是对Hamilton系统周期解的研究，一直是数学家和物理学家所关心的重要课题. 本文总结了关于二阶Hamilton系统周期解存在性的若干条件和结果，并应用变分法中的极小作用原理和鞍点定理研究一类二阶Hamilton系统{ü(t）+ A(u)(t)=▽F(t，u(t)），(a).e.t∈[0，T]，u(0)-u(T）=(u)(0)-(u)(T）=0周期解的存在性. 1.讨论了当非线性项▽F(t，x）满足推广的次线性条件时，即存在非负的函数h∈([0，+∞），[0，+∞）），f(t)∈L1(0，T;R+)，g(t)∈L1（0，T;R+），满足|▽F(t，x)|≤f(t)h(|x|)+g(t），利用极小作用原理和鞍点定理证明了上述二阶Hamilton系统周期解的存在性，得到了周期解存在的两个充分条件，并给出了实例验证. 2.讨论F(t，x)具有次线性项的二阶Hamilton系统周期解的存在性. 当F(t，x)=G(x）+H(t，x）时，▽H(t，x)满足次线性条件，即存在α∈[0，1)，f(t），g(t)∈L1（0，T;R+），满足|▽H(t，x)|≤f(t)|x|α+g(t），且对于G(x）的不同条件，分别利用鞍点定理和极小作用原理证明了上述二阶Hamilton系统周期解的存在性，得到了周期解存在的两个充分条件，并给出了实例验证.