【摘 要】
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本论文主要研究了耦合波方程和梁方程解的适定性和稳定性,本文的结构安排如下:第一章是引言,主要介绍本文的研究背景及意义,耦合系统适定性和稳定性的研究现状以及本文所采用的研究方法.第二章给出了本文所需要的相关定义,定理与不等式.第三章讨论了边界类型不一致的耦合波方程,一个波方程的边界为Dirichlet边界,另一个波方程的边界为Neumann边界,根据Sobolev嵌入定理和Lumer-Phillip
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本论文主要研究了耦合波方程和梁方程解的适定性和稳定性,本文的结构安排如下:第一章是引言,主要介绍本文的研究背景及意义,耦合系统适定性和稳定性的研究现状以及本文所采用的研究方法.第二章给出了本文所需要的相关定义,定理与不等式.第三章讨论了边界类型不一致的耦合波方程,一个波方程的边界为Dirichlet边界,另一个波方程的边界为Neumann边界,根据Sobolev嵌入定理和Lumer-Phillips定理可以得到耦合系统解的适定性,通过证明系统的特征值全部在左半平面可知系统是渐近稳定的,并经过进一步计算可得系统不是指数稳定.第四章,研究了边界类型一致的耦合波方程,根据Sobolev嵌入定理和LumerPhillips定理可以得到耦合波方程解的适定性,通过Lyapunov函数法可得系统是指数稳定的.第五章,讨论了边界类型一致的耦合梁方程,根据Sobolev嵌入定理和LumerPhillips定理可以得到耦合梁方程解的适定性,通过Lyapunov函数法可知系统是指数稳定的.总之,对于耦合的波方程和梁方程,都可以通过半群理论来证明系统解的适定性,通过谱分析法或构造合适的Lyapunov函数法来研究系统的稳定性.
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