【摘 要】
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随机环境中生灭链和随机环境中随机游动是随机环境中马氏链的两类重要模型.Torreez(1979)借助于矩阵求出了两边界均为吸收壁的随机环境中生灭链的灭绝概率.该文在第一章中借
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随机环境中生灭链和随机环境中随机游动是随机环境中马氏链的两类重要模型.Torreez(1979)借助于矩阵求出了两边界均为吸收壁的随机环境中生灭链的灭绝概率.该文在第一章中借鉴此方法,研究了状态空间为{0,1,…,M}具有反射壁的随机环境中单生链的灭绝概率,得到了关于灭绝概率的差分方程.随机环境中生灭链作为随机环境中单生链的特例,相应的结果也在文中得到,并应用到具体的例子.Solomon(1975)引进了随机环境中随机游动的概念,在整数集上证明了该模型的存在性,并得到了它的极限定理.汪荣明(1993)求出了状态空间为非负整数集的随机环境中随机游动的灭绝概率,并得到明确的表达式.随机环境中广义随机游动是随机环境中随机游动的自然推广.该文在第二章中具体构造出了非负整数空间上的随机环境中广义随机游动,验证了其存在性,得到了其灭绝概率的具体表达式.具体而言,该文有如下主要结论:1.求出了0为吸收壁的马氏环境中单生链的灭绝概率.2.求出了0为吸收壁,M为反射壁的马氏环境中单生链的灭绝概率.3.求出了0为吸收壁,M为反射壁的马氏环境中生灭链的灭绝概率.4.求出了0为吸收壁,M为反射壁的马氏环境中齐次生灭链的灭绝概率.5.求出了状态空间为非负整数集的随机环境中广义随机游动的灭绝概率.
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