最优化作为运筹学与控制论学科的一个重要组成部分，其研究的问题广泛来源于实际应用，比如常见的有经济管理、工程设计、最优控制、石油勘探等问题.无约束优化问题是优化领域研究的一类基本而重要的问题。求解无约束最优化问题的方法主要有最速下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法和信赖域方法等。其中，共轭梯度法迭代简单，存储和计算量小，是求解大规模无约束优化问题较有效的方法之一。目前三项共轭梯度法是共轭梯度方法研究的热点之一，本文主要研究求解无约束最优化问题和非线性方程组的三项共轭梯度方法。　　针对无约束优化问题，本文基于最小二乘技术提出了求解大规模无约束最优化问题的三项共轭梯度方法。对数值结果和性质比较好的三项共轭梯度方法，结合最小二乘技术对其进行逼近，提出新的三项共轭梯度法迭代公式。　　该算法具有如下优点:　　(1)算法在不考虑线搜索的前提下，具有下降性，即算法的下降性不依赖于线搜索技术的选择;　　(2)在一定的条件下，算法具有全局收敛性;　　(3)通过数值试验，说明算法对于大规模无约束优化问题具有很好的数值结果。　　对大规模非线性方程组问题进行研究，提出改进的Polak-Ribiére-Polyak(PRP)投影三项共轭算法，并证明该算法的全局收敛性，由于本文提出的算法具有低存储的优点，因而可以用来求解大规模非线性方程组.数值结果表明当方程组的维数较高时，该算法仍具有很好的数值结果。