常微分方程解的振动性是微分方程解的重要性态之一，随着自然科学和生产技术的不断发展，在许多应用问题中均出现了微分方程是否有振动解存在或者微分方程的一切解是否均为振动解的问题，它具有非常深刻的物理背景和数学模型．近代物理学和应用数学的发展，非线性微分方程理论的重要性日益显现，不仅在工程技术，航天技术以及自动控制等领域中有重要应用，而且在计算机科学，人口动态学和金融等领域中也成为不可缺少的工具．因此，微分方程理论引起国内外学者的研究兴趣，其基础理论以及应用性意义越来越被人们注意．特别是近几十年，常微分方程解的振动性研究发展得相当迅速，从线性到半线性，非线性，从一阶到高阶，都有非常丰富的成果．但是，相比较而言，三阶和高阶微分方程振动性的研究较二阶微分方程的研究要少的多．本文主要研究三阶和高阶微分方程的振动性．