本文主要研究时标动力系统的最优控制问题。时标动力系统的最优控制问题是时标领域孕育和发展的一个重要分支。通过研究时标动力系统的最优控制问题不但可以统一连续与离散系统的最优控制问题理论、更好地洞察二者之间的本质差异,而且还可以为那些既有离散成分又有连续成分的混合问题提供精确和灵活的信息。时标动力系统的最优控制问题正处于婴儿时期,在研究中人们面临很多困难。许多已有的结论都要作适当的修正和推广。例如,时标上多变元函数的链式法则、时标上绝对连续函数的性质、时标上控制收敛定理、非线性泛函分析中的一些结果等等。本文首先研究了一阶时标动力线性与非线性方程的Cauchy问题。在条件f∈L_T~1下,通过引入绝对连续解的定义,利用古典解逼近证明线性方程的Cauchy问题绝对连续解的存在唯—性;进而,应用Schauder不动点定理、时标上勒贝格控制收敛定理、Arzela-Ascoli定理以及Gronwall不等式,我们给出了非线性方程的Cauchy问题的一个新的解的存在唯一性证明。其次,研究了三类时标动力系统的最优控制问题。我们引入时标上的动态规划方法。提出了时标意义下一个新的二元函数全Δ—可微的概念,给出了时标意义下二元函数的链式法则及其证明。进而,建立时标下的Bellman最优性原理并导出了一类时标动力系统的最优控制问题在一般时标上的Hamilton-Jacobi-Bellman方程(即定理4.1.3)。其结果不但统一了连续最优控制问题的HJB方程和离散最优控制问题决策序列所满足的向后递推方程,而且将动态规划的向后递推算法从传统的离散时间情形延拓到所有的孤立时标上;通过定义延拓算子T:T_T~2→L~2,讨论了时标下Hilbert空间L_T~2的自反性,证明了一类线性时标动力系统Lagrange最优控制问题的最优控制的存在性(即定理4.2.2)。在此基础上,讨论了时标上线性二次最优控制问题解的存在性。基于Gateaux微分,通过延拓技巧,时标上绝对连续函数的分部积分公式,推导出一类线性时标动力系统Lagrange最优控制问题最优解满足的必要条件(即定理4.3.2)。最后,我们给出了几个例子例证了我们的结果。