数值积分是一种重要的数值计算工具。基于切比雪夫等权系数积分公式,引入区间端部积分点,提出了一种修正的切比雪夫数值积分公式,突破了因实数节点切比雪夫等权系数积分公式阶数不超过九而在实际应用中受到的限制,也因增加了端点使其能够运用于弱形式求积元分析。通过在积分计算和梁杆的线性与非线性问题弱形式求积元分析中的应用,并与求解问题的精确解及采用Lobatto积分的结果进行对比,证明了所提出的修正的切比雪夫积分公式的准确性和有效性。经典壳体理论忽略了绕壳面法线方向旋转的自由度,即旋转自由度,该自由度的缺失带来了很多问题,例如无法处理非光滑壳、壳单元与梁单元连接时产生的问题。Ibrahimbegovi?扩展了Reissner早期工作,通过增加对Biot应力张量面内非对称部分的约束,对旋转自由度进行了定义,建立了含旋转自由度的几何精确壳理论。Fox和Simo通过修正的变形梯度张量对壳的切平面增加约束,定义了旋转自由度的度量,Rebel在此基础上对其进行了标准化,解决了网格依赖性问题。本文基于Ibrahimbegovi?和Rebel的含旋转自由度的壳体理论,分析了其引入旋转自由度的方式,并对比了其区别。弱形式求积元法是一种基于变分原理,通过数值积分与微分求积法进行数值近似的高阶数值计算方法。几何精确模型通过非线性连续介质力学的推导与三维有限转动理论的应用,能够给出结构在产生大位移与大转动时客观的应变-位形关系。基于Rebel含旋转自由度的壳体理论,本文建立了其相应的弱形式求积元列式。对开口薄壁结构进行了非线性分析,验证了含旋转自由度的壳体理论在解决壳体单元相接问题时的优势。Rebel为引入旋转自由度增加的约束会给低阶有限单元带来剪切闭锁问题;而由于弱形式求积元法的高阶特性,该问题得以很好的解决,再次证明了弱形式求积元法在几何非线性分析中的优势和广泛适用性。