随着科学技术的发展,越来越多的人意识到数学物理系统中不可避免会带有随机扰动,这就需要在确定性的数学模型中加入随机项,从而随机偏微分方程成为计算数学和应用数学中一个新兴的研究领域.近年来,确定性偏微分方程反问题的研究如火如荼,与之相对应的随机偏微分方程反问题也成为当下的热点之一,其中重要的一类反问题是随机偏微分方程反源问题.由于随机偏微分方程模型中随机项的不确定性,所以随机偏微分方程反源问题的理论分析和数值计算都有一定的难度.本文考虑的是一类典型的随机抛物方程反源问题,它在土壤、地下水、大气污染的检测和控制方面发挥重要的作用.本文考虑下面的随机抛物方程ut(x,t)+Au(x,t)=f(x)+σWx,其中Wx=∫D r(x,y)Wydy.给定源项中确定性函数f(x)和彩色噪声Wx的核函数r(x,y),求解u(x,t)为正问题.反问题是根据末端时刻的测量数据来反演f(x)和x(x,y).本文分别考虑正问题和反问题.对于正问题,应用特征函数方法得到正问题解的级数表达式,给定适当的源项假设条件,利用随机分析理论证明了正问题的解是唯一弱解以及解的一些正则化型质,并得到解分别关于时间和空间变量的Holder连续性.对于反问题,对测量数据取期望得到f(x)的级数表达式,证明了f(x)精确解的唯一性和条件稳定性.直接利用截断方法得到f(x)数值解的表达式,证明了数值解和精确解的误差估计.与此同时,对测量数据取方差得到r(x,y)的级数表达式,证明了 r(x,y)精确解的唯一性和条件稳定性.利用截断正则化方法得到r(x,y)正则化解的表达式,分别考虑先验和后验的正则化参数选取策略,并分别得到两种正则化参数选取方法下的正则化解和精确解的误差估计.最后分别给出一维和二维的数值算例,验证给定算法的有效性.