病态问题作为不适定问题中比较重要的一种，其在数学物理应用方面具有非常广泛的应用。在数学中会经常遇到病态的矩阵和病态方程，如典型的希尔伯特矩阵、第一类的Fredholm积分方程离散后的系数矩阵，都是值得深入研究的病态问题。而有关第一类Fredholm积分方程的求解问题，就又归属到了反问题的范畴，具有求解反问题时的不适定性，因此在求解这一类问题的过程中需要对其采取适当的正则化方法予以解决。本文的主要目的是对于本身就是病态的矩阵加以分析和改善其病态性，并进一步对第一类Fredholm积分方程，进行数值离散，对得到的离散后的矩阵进行正则化处理，使其转化为非病态的。　　本文首先给出了病态问题的发展现状和问题成因，并对其不适定性进行分析和举例。并且以典型的病态矩阵—希尔伯特矩阵为例，进行正则化运算以改善其病态性;其次，再以第一类Fredholm积分方程为例，采用数值积分进行离散，运算过程中用到了多种离散方法。在对其离散后的矩阵进行正则化的过程中，为了使正则化的结果更加令我们满意，在正则参数的选择上利用多种方法并加以比较。最后，将正则化方法与参数选取相结合，应用于热传导方程的反问题求解中，也得到了较为满意的结果。本文的重点工作在于利用适当的数值离散、合适的正则化策略和参数选取对病态矩阵或积分方程离散后的矩阵进行处理，将其转化为非病态或轻度病态的矩阵。合理的正则化方法是本文研究的重点问题和主要内容。　　通过对举出的算例的解算与分析，验证了文中给出的正则化算法与选取的参数是可行且有效的。同时，将该方法应用于热传导反问题，同样适用并且结果较为满意。