【摘 要】
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图谱理论将图与几种矩阵相结合,借助矩阵的特征值与特征向量等代数参数研究图的结构性质,是图论中的一个重要研究方向,它在网络优化设计、集成电路设计与运筹学上都有着广泛应用.在图谱理论中,星补技术与图的同构问题的复杂度研究、图的邻接矩阵的特征值重数研究及强正则图的存在性研究有着密切联系.1953年,Harary在研究社交网络时提出了符号图的概念,即在图的边上赋加正号或负号.作为图的一种自然推广,符号图也
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图谱理论将图与几种矩阵相结合,借助矩阵的特征值与特征向量等代数参数研究图的结构性质,是图论中的一个重要研究方向,它在网络优化设计、集成电路设计与运筹学上都有着广泛应用.在图谱理论中,星补技术与图的同构问题的复杂度研究、图的邻接矩阵的特征值重数研究及强正则图的存在性研究有着密切联系.1953年,Harary在研究社交网络时提出了符号图的概念,即在图的边上赋加正号或负号.作为图的一种自然推广,符号图也被应用于拓扑图论与几何学等众多领域.近几年,Rowlinson,Stanic,Ramezani等图论专家开始研究符号图的星补问题.给定星补和特征值来构造极大图是星补技术中的一个重要研究课题.本文利用星补技术中的重建定理完全刻画了以符号C3或C5为星补对应于特征值-2的极大符号图,研究了极大符号图的切换等价性问题,还考虑了以奇圈为星补对应于特征值-2的极大符号图的阶数问题.2020年,Rowlinson等人研究了以树为星补的正则图的阶数问题.设G是n阶连通r-正则图（r>3）,且以t阶树作为对应于邻接特征值μ（?）{-1,0}的星补.Clebsch图是满足参数（16,5,0,2）的强正则图.Rowlinson证明了 n≤1/2（r+1）t-2,当G是Clebsch图时取得上界,并提出Clebsch图是否是取得上界时唯一的图?本文利用一种图的分割技巧刻画了图G的阶数,所得结果正面回答了这个问题.
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