【摘 要】
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近年来,关于分数阶微分方程边值问题的研究成果众多,例如带有p-Laplace算子的奇异问题、多点边值问题,带Hadamard分数阶导数的积分边值问题、耦合系统边值问题,带有Riesz-Caputo导数的分数阶微分方程边值问题等.随着现代科学技术的进步和分数阶理论的发展,分数阶微分方程广泛应用于信号与图像处理、电磁学、力学、光学等科学与工程领域,对于解决现实问题具有深刻意义.本文主要研究讨论了几类非
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近年来,关于分数阶微分方程边值问题的研究成果众多,例如带有p-Laplace算子的奇异问题、多点边值问题,带Hadamard分数阶导数的积分边值问题、耦合系统边值问题,带有Riesz-Caputo导数的分数阶微分方程边值问题等.随着现代科学技术的进步和分数阶理论的发展,分数阶微分方程广泛应用于信号与图像处理、电磁学、力学、光学等科学与工程领域,对于解决现实问题具有深刻意义.本文主要研究讨论了几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性,得到了一些新结论.本文共包含以下四章内容:第一章为绪论,给出了后文需要用到的与分数阶微分方程有关的定义和引理.在第二章中,考虑了一类含耦合积分边界条件的非线性Hadamard分数阶微分方程（?）利用Krasnosel’skii不动点定理,得到了正解的存在性.在第三章中,研究了一类带有Riesz-Caputo导数的分数阶微分方程积分边值问题（?）利用Banach不动点定理,Leray-Schauder二择一定理和Krasnosel’skii不动点定理,得到了边值问题解的存在性.第四章讨论了一类带有多点边值条件的非线性分数阶微分方程（?）利用Leggett-Williams定理和Krasnosel’skii不动点指数定理,得到了正解的存在性.
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