【摘 要】
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对天体物理学、热学、电子学等众多属于应用科学的许多领域来说,微分方程问题的数值解理论具有十分重要的意义.比如人们所熟知的经典Runge-Kutta方法、Runge-Kutta-Nystrom方法都属于常微分方程数值解的核心方法,研究者在以往对算法也有很多的研究,例如对称算法、辛算法等等,其中,连续级方法无需求解有许多包含未知系数的阶条件产生的非线性代数方程提高了很多问题的解决效率,往往也比以前的数
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对天体物理学、热学、电子学等众多属于应用科学的许多领域来说,微分方程问题的数值解理论具有十分重要的意义.比如人们所熟知的经典Runge-Kutta方法、Runge-Kutta-Nystrom方法都属于常微分方程数值解的核心方法,研究者在以往对算法也有很多的研究,例如对称算法、辛算法等等,其中,连续级方法无需求解有许多包含未知系数的阶条件产生的非线性代数方程提高了很多问题的解决效率,往往也比以前的数值方法更简捷.值得注意的是,某些有特殊目的的积分不能存在于经典的数值方法中,但它们是可能在新的框架内存在的.因此研究连续级对称算法对于求解哈密顿系统非常有用.本文研究了连续级对称算法及其应用,分为四章.第一章引言,介绍连续级对称方法在带电粒子系统以及常微分方程数值解法的研究现状.第二章研究求解带电粒子系统的连续级对称方法.推导并求解带电粒子系统的连续级指数型方法,第一步定义在此系统下的算法形式,并求解其对称条件和阶条件,第二步在对称条件下构造三阶的连续级对称指数型方法,最后通过数值实验,将得到的连续级对称方法与连续级对称Runge-Kutta方法进行比较,结果表明了其显著的性能.第三章研究求解二阶常微分方程的连续级MEFMRKN方法.第一步是推导连续级MRKN方法的对称条件和辛条件,第二步是由连续级MRKN方法结合文献推导出连续级MEFMRKN的对称条件和辛条件.第四章总结,概括本文.
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