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当函数f(x，u)为次临界增长且满足一个广义的Landsman-Lazer条件时，利用变分方法，在λ≥0(λ可取到特征值λ<,k>)，得出了以上方程均有一弱解．
当函数f(x，u)为次临界增长且满足非Landsman-Lazer条件时，利用山路定理和环绕定理，在0≤λ<λ<,2>，得出了以上方程均有一非平凡解．