非线性现象广泛存在于自然界和人类社会、经济等众多领域中.随着科学的发展，反映现实自然现象的非线性现象引起人们的极大关注，因而对非线性系统的研究日趋深入.非线性数学物理方程在物理学和许多非线性科学领域扮演着重要的角色.寻求微分方程的精确解，尤其是非线性偏微分方程精确解的构造，一直是数学家和物理学家共同关注的问题.众所周知，对称群方法对研究非线性偏微分方程精确解起着非常重要的作用.求这些方程的精确解最行之有效的方法是S-Lie提出的对称群方法，我们称之为经典方法.然而，在应用中有些问题不允许丰富的对称群，而不能利用经典对称群的方法，尤其是对初边值问题.为了解决这一类问题，自然地基于经典方法的各种各样的对称方法形成.这些方法包括：条件对称方法，广义对称方法，高阶条件对称方法等. 本文第一章介绍了部分背景材料和概念.第二章，讨论了广义的KdV型方程ut=G(u)uxxx+F(u，ux)的分类和约化，并求出其解.第三章，讨论了一类四阶的偏微分方程ut=-uxxxx-H(u)u2 xx+F(u)uxx+Q(u)u2 x+R(u)的分类和约化，并求出其解.这些解一般不能由古典对称方法或条件对称方法求出.第四章，给出了本文的结论和需要进一步研究的问题. 本文在理论上将前人的方法推广到单个高阶方程，所得的结果为对方程进行更深刻的讨论提供了有效信息.