本文主要研究了源于共形微分几何的非线性椭圆型方程，利用变分扰动方法，得到此类问题解的存在性。在第二章中，我们考虑了问题{-△u=εK(x)un+2/n-2， in B，(1)2/n-2(e)υu+u=(c+εh(x))un/n-2， on Sn-1，其中n＞3。该问题的能量泛函可以写为Iε(u)=I0(u)-εG(u)，其中G（u）仅与K和h有关。首先构造临界流形Z，然后研究有限维约化泛函Γ=G|z，通过证明Γ流形Z上有严格的最大值（或最小值），得到问题(1)的解的存在性。第三章研究了问题{-4n-1/n-2△u=(1+εK1(x))un+2/n-2+εK2(x)u， in B，(2)2/n-2(e)u/(e)υ+u=(c+εh(x))un/n-2， on Sn-1.首先，我们利用类似第二章中的方法，证明了该问题解的存在性，然后通过计算Γ的二阶导数，证明了存在开子集Ω (∈)(∈) Z使得deg(Γ，Ω，0)≠0，从而得到问题(2)解的第二个存在性。