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本文主要研究了下列三个问题：
1.非退化的logistic型Laplacian椭圆方程：一△υ=a(x)υ-b(x)f(υ)，x∈RN，N≥2.首先在a(x)，b(x)连续的(其中b(x)>0，x∈RN)，f(υ)/υ单调递增的情况下，得到方程在RN中存在最小正解-υ和最大正解-υ.进一步，在对系数a(x)，b(x)和f(υ)在无穷远处的性质加以一般限制，得到方程的任意一，正解在无穷远处的渐近性质.如果进一步再对f(υ)在无穷远处的性质加以限制，就得到了正解的存在唯一性定理.
2.考虑退化型的logistic椭圆方程，即Ω0={x：x∈RN，b(x)=0)，b(x)>0，x∈RN＼-ΩoΩo为有界光滑的非空区域，只要对系数a(x)，b(x)和在f(υ)/υ无穷远的性质加以限制，同样可以得到退化的logistic型椭圆方程的正解的唯一性.
3.以同样的方法来讨论外部球问题，即一△υ=a(x)υ-b(x)f(υ)，x∈RN＼-Ω，υ| Ω=0其中Ω为RN中的有界光滑区域，同样对a(x)，b(x)和f(υ)/υ在无穷远处的性质加以限制后，将会得到外部球问题正解的唯一性.