【摘 要】
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小波分析是当今自然科学中一个极富成果而又生机勃勃的研究方向.它从诞生之日起便受到广泛关注,它在信号处理,图像压缩等方面有广泛的应用,同时也成为工程应用中强有力的方法
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小波分析是当今自然科学中一个极富成果而又生机勃勃的研究方向.它从诞生之日起便受到广泛关注,它在信号处理,图像压缩等方面有广泛的应用,同时也成为工程应用中强有力的方法和工具.探讨小波的新理论,新方法和新应用已成为科学研究中一个活跃而具有挑战意义的研究领域.该文对小波的构造及应用中的若干问题进行了探讨.主要内容有:构造二元不可分的双正交尺度函数和小波是目前正在探讨之中的问题.在第4章中,我们用提升方法对这些CDF型双正交小波之间的构造关系进行了研究.给出了一种提升算法,并讨论了Cohen等人文中原来三组CDF型小波中,每组内的小波顺次逐一提升的关系.在第5章中,我们揭示了一个事实:小波{ψ<,j,k,m>(x,y)|e=1,2,3,j,k,m∈Z}不仅可以构成L<2>(R<2>)空间的正交基,通过小波分解与重构,以及对H<,j>,G<,j>,H<,j><*>,G<,j><*>的行向量修改等,还可产生N×N空间的正交基.同时,N×N点阵信号{S<,l,r>},(0≤l,r≤N-1)的小波变换等价于N×N空间的正交变换.用我们的方法进行信号或图像压缩,不涉及对信号或图像进行周期延拓,可严格在N×N空间中进行.在第6章中,我们首先建立了四元数形式单小波与多小波之间的对应关系,从而给出了由四元数形式正交单小波构造r=4的正交多小波的方法.并讨论了与此有关的矢量积小波变换的多级分解和重构.在第7章中,我们应用算子谱集理论中的Ky Fan关于Von Neauman不等式的一个结果,把解析函数论中一些有意义的结论转化到Hilbert空间的算子函数上来建立相应的结果.
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