非线性Lagrangian方法是解决有界约束的整数规划问题的有效方法.在大多数情况下,线性Lagrangian松弛方法的强对偶性条件很难满足,从而在求解此类问题的最优解的过程中会产生对偶间隙.也就是说,传统的线性Lagrangian方法所求的最优解仅仅是原问题的一个下界,而不是原问题的最优解,从而致使线性Lagrangian搜索失效.相比之下,非线性Lagrangian方法针对线性Lagrangian这一弱点,能够有效地克服对偶间隙,直接求解到有界约束整数规划问题的最优解.目前,已经有一些研究文献针对有界约束的整数规划问题提出了不同形式的非线性Lagrangian函数.这些非线性函数都具有近似强对偶性质,从而保证了该算法通过求解Lagrangian对偶问题一定能求解出原问题最优解,保证了算法的可靠性.该文基于非线性Lagrangian方法的这一优点,在现有的各种Lagrangian方法的基础上,研究非线性Lagrangian的共同的性质.该文通过构造一族曲线形成对原问题的最优解对应的点的非线性支撑,根据这类曲线的基本特征提出了广义的非线性Lagrangian方法.通过这一方法,我们可以构造出各种形式的非线性Lagrangian函数.同时,各种现有的Lagrangian函数都是此广义Lagrangian函数的特殊形式.这些函数都具有上述的非线性Lagrangian的近似强对偶性.也就是问题的Lagrangian对偶问题的最优解必定是原问题的最优解.广义Lagrangian函数的另一个重要的性质是,只要参数充分大,不用进行具体的对偶求解,只需要直接求解松弛问题,就可以得到原问题的最优解.该文同时为这个广义Lagrangian方法提供大量典型算例,证实了该方法的有效性和可行性.