论文部分内容阅读
该文讨论了双曲型和双曲型积分微分方程的标准混合有限元和H<1>-Galerkin混合有限元方法的L<2>模和H<1>模的误差估计.第一章讨论了混合问题u<,tt>(x,t)-▽.{a(x,t)▽u+∫<,0>b<,1>(x,t,τ)▽u(x,t)dτ}=f, (x,t)∈Ω×(0,T],u(x,0) = u<,0>(x),u<,t>(x,0) = u<,1>(x),x ∈ Ω,u(x,t) = 0,(x,t) ∈Ω × (0,T],的混合元方法给出了函数u,u<,t>在L<∞>(0,T;L<2>(Ω))中,关于伴随速度P在L<∞>(0,T;L<2>(Ω)<2>)中关于散度divP在L<∞>(0,T;L<2>(Ω))中最优阶误差估计,还得到了关于u在L<∞>(0,T;L<∞>(Ω))中及P在L<∞>(0,T;L<∞>(Ω)<2>)中的拟最优阶误差估计.第二章讨论了问题P<,tt>- ▽.(a(x)▽p) + b(x)▽p + c(x)p = f(x, t), (x, t) ∈ Ω × J,p=0,(x,t) ∈Ω × J,p(x, 0) = p<,0>(x),p<,t>(x, 0) = p<,1> (x),x ∈ Ω,的H<1>-Galerkin混合元方法与修正的H<1>-Galerkin混合元方法,得到了关于未知函数和梯度的最优L<2>模和H<1>模误差估计.第三章讨论了问题u<,tt>(x, t) + Au +∫<,0>B(t, s)u(s)ds = f(x, t),x ∈ Ω, t ∈ (0, T)u(x, 0) = u<,0>(x), u<,t>(x, 0) = u<,1>(x), x ∈ Ω,u(x, t) = 0, (x, t) ∈Ω, t ∈ (0,T].的H<1>-Galerkin混合元方法,在一维情况下得到了关于未知函数和伴随速度的最优L<2>模和H<1>模误差估计,在二维和三维情况下得到了关于未知函数的最优L<2>模和H<1>模误差估计.