【摘 要】
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在大数据时代,发现高维数据存在的潜在信息,去除冗余特征,获得有效的低维表示,变得极其重要。非负矩阵分解（NMF）将原始数据分解为基于部分表示的基矩阵和有效低维表示,具有非负性和强解释性等优点,被广泛应用于高光谱解混、聚类、人脸识别与分析等领域。基于对现有NMF算法的研究,判别式非负矩阵分解（DNMF）解决了同一标签映射为单个点的问题,可以获得更有效的低维表示。因此,本文基于DNMF提出两种改进算法
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在大数据时代,发现高维数据存在的潜在信息,去除冗余特征,获得有效的低维表示,变得极其重要。非负矩阵分解（NMF）将原始数据分解为基于部分表示的基矩阵和有效低维表示,具有非负性和强解释性等优点,被广泛应用于高光谱解混、聚类、人脸识别与分析等领域。基于对现有NMF算法的研究,判别式非负矩阵分解（DNMF）解决了同一标签映射为单个点的问题,可以获得更有效的低维表示。因此,本文基于DNMF提出两种改进算法,解决其忽略数据固有的局部几何结构和数据中包含特异点两个问题。提出一种半监督NMF算法,特征保留鲁棒判别非负矩阵分解（FR-RDNMF）。该方法通过引入特征保留约束项和l2,1范数,使聚类簇的质心特征与原始数据特征成比例关系,保证系数矩阵的正交性,获得更适合聚类更稳定的矩阵分解结果。并且,通过数学理论推导给出相应的乘法更新规则、收敛性证明和复杂度分析。最后,通过实验证明该算法中特征保留项对聚类结果的重要性,以及四个数据集上的聚类结果都比其他方法更加有效。提出一种有监督NMF算法,鲁棒双图判别非负矩阵分解（RDGDNMF）。该方法通过引入双图正则化同时学习数据空间和特征空间的固有局部几何结构,使用效果更好的l2,1/2范数提高模型的鲁棒性。同理,给出相应的乘法更新规则、收敛性证明和复杂度分析。根据RDGDNMF学习到的投影矩阵,将原始数据映射到低维空间,使用K近邻（KNN）对数据进行分类。四个数据集上的实验结果表明,对映射到低维空间的数据,采用多个不同分类器的结果都优于其他方法,KNN效果最好。该算法收敛快且相对稳定,尤其适合人脸数据集。
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