【摘 要】
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在大数据环境下,由于单台计算机的存储、计算能力和安全隐私等问题,传统的集中式优化方法可能不再可行,因此可以利用多台机器的优势对大型数据集进行存储、计算和分析.在分布式环境下,为了降低计算复杂度和通信成本、提高算法收敛速度,本文基于共轭梯度法提出了两种分布式优化算法,分别用于求解线性回归模型和Logistic回归模型的优化问题.具体地,包括以下两部分:（1）针对大型线性回归模型的优化问题,在分布式环
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在大数据环境下,由于单台计算机的存储、计算能力和安全隐私等问题,传统的集中式优化方法可能不再可行,因此可以利用多台机器的优势对大型数据集进行存储、计算和分析.在分布式环境下,为了降低计算复杂度和通信成本、提高算法收敛速度,本文基于共轭梯度法提出了两种分布式优化算法,分别用于求解线性回归模型和Logistic回归模型的优化问题.具体地,包括以下两部分:（1）针对大型线性回归模型的优化问题,在分布式环境下,提出了一种分布式共轭梯度算法,其关键在于步长公式的分布式近似计算.基于共轭梯度法设计了通信有效的算法流程,其中每次迭代进行两次通信,且机器之间仅传输标量和向量,通信成本较低.从理论上证明了当数据满足一定条件时,分布式共轭梯度算法具有线性收敛性.通过模拟数值实验发现,分布式共轭梯度算法在一定迭代次数后能匹配于集中式算法的性能,且该算法比分布式交替方向乘子法的收敛性能更好.最后在真实数据实验中验证了分布式共轭梯度算法的可行性和有效性.（2）针对大型Logistic回归模型的优化问题,在分布式环境下,提出了一种分布式再开始共轭梯度算法,该算法与分布式共轭梯度算法的主要区别有两点:一是在分布式共轭梯度算法的基础上添加再开始技术,提高算法的效率;二是每次迭代的步长不能再利用精确线性搜索计算所得,而是使用Armijo准则计算步长因子.我们在模拟数值实验中,将分布式再开始共轭梯度算法的误差结果与集中式算法相比较,发现该算法与集中式算法的性能一样好,此外分析了该算法的误差与样本总量的关系.本文针对线性回归模型和Logistic回归模型分别提出分布式共轭梯度算法和分布式再开始共轭梯度算法来解决其损失函数的分布式优化问题,为使用这两种模型进行大数据分析提供了一些理论上的方法,因此本文的研究有着重要的现实意义和理论意义.目前在分布式系统中使用共轭梯度法求解优化问题的文献较少,本文的研究在一定程度上扩大了共轭梯度法的应用范围和领域,具有一定的实用价值.
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