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本篇硕士论文主要研究单位圆盘Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子,着重考虑了斜Toeplitz算子的交换性,紧性和谱等问题.主要是通过函数论和算子理论方法来完成的.
第一章对相关的研究背景进行了概述,介绍了一些基本概念及符号,并说明了研究意义.
第二章首先刻画了与斜Toeplitz算子紧密相关的算子W的相关性质,证明了σp(W)=√2／2D,σe(W)=σ(W)=∷2／2(D),σp(W*)=().其次介绍了斜Toeplitz算子的交换性、谱和紧性.得到了:BφBψ=BψBφ当且仅当φ,ψ在H∞1(D)中线性相关;若φ,φ-1∈H∞1(D),则σp(Bφ)=σp(Bφ(z2))；设φ∈W(1,2)(D),Bφ=0是D上稠定义的斜Toeplitz算子,则以下等价:(1)Bφ=0；(2)φ是紧算子；(3)()∈A0(φ在()D的迹为0),最后将斜Toeplitz算子交换性和谱的相关结果推广到k阶斜Toeplitz算子.
第三章分别刻画了以径向函数和拟齐次函数为符号的两类斜Toeplitz算子的有界性和紧性,得出了以径向函数为符号的斜Toeplitz算子有界性和紧性的充分条件,以拟齐次函数为符号的斜Toeplitz算子有界性和紧性的充要条件.