本文研究分数阶微分方程边值问题解的存在性.主要研究了三部分内容:其一,研究了一类具有非齐次边界条件的分数阶微分方程正解的存在性;二是研究了一类分数阶微分方程共振条件下积分边值问题解的存在性;最后研究了一类具有p-Laplace算子的分数阶微分方程积分边值问题的特征值问题.文中,我们利用上、下解方法,不动点指数定理,锥拉伸压缩不动点定理,重合度等理论研究了相关问题.本文内容主要分为六章.第一章主要介绍了研究分数阶微分方程的意义和研究现状,并简单介绍了与本文研究内容相关的研究成果.第二章介绍了与本文研究内容关系密切的分数阶微积分的基本定义和相关的性质,给出了后面研究工作所要用到的基本定理.第三章研究了一类分数阶微分方程非齐次边值问题正解的存在性.本章中,首先通过变换建立了与该边值问题等价积分方程,得到Green函数,并讨论Green函数的性质;其次通过上、下解方法得到正解的存在性定理;利用不动点指数定理,给出参数在满足某些条件下正解的存在性、多解性与不存在性等结论,显示了参数对边值问题正解的存在性的影响.最后给出相关的例子进行说明.第四章研究了共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.运用Mawhin连续定理给出解的存在性结论.第五章研究了一类具有p-Laplace算子的分数阶微分方程积分边值问题的特征值问题.通过锥拉伸压缩定理给出参数在满足不同条件下正解的存在性与不存在性定理.