作为非线性振动系统典型的代表,Van der Pol-Duffing振子具有非常丰富的动力学特性。Van der Pol-Duffing系统的非线性部分同时含有Duffing系统三次非线性恢复力项和Van der Pol系统维持自激振动的非线性阻尼项。作为两种非常典型的非线性系统的组合,Van der Pol-Duffing系统是很多领域的研究模型,比如工程学、物理学、电子和神经学等领域,因而成为近年来研究的热点系统之一。本文基于非线性科学理论,从理论与数值两个方面对几类Van der Pol-Duffing系统的动力学特性进行了研究和探索。主要研究了该类系统的 Hopf分岔行为及其分岔控制,改进了一些旧理论和方法,发现了一些新的规律。本论文的主要内容为:　　1.综述了Van der Pol-Duffing系统的研究现状以及研究目的意义,并且阐述了稳定性、分岔、Hopf分岔理论、分岔控制方法、多尺度方法、Lyapunov系数法的概念与定义。对Hopf分岔发生的条件以及Hopf分岔控制的方法做了简要归纳和说明。按照上述的方法还可以推导系统的高余维Hopf分岔,并且可以设计相应的Hopf分岔控制器对系统的Hopf分岔进行控制。　　2.通过理论和数值的方法,详细研究了一类改进型Van der Pol-Duffing系统的非线性动力学行为。首先,根据基尔霍夫定律得到了系统等效电路的数学方程,继而对该系统进行了数值仿真,结果表明此系统存在混沌吸引子。依据 Routh-Hurwitz判据,对系统平衡点的稳定性做了详细分析,得到了系统的稳定性条件。其次,对系统的平衡点E0和E+分别做了余维一和余维二的Hopf分岔分析,得到了系统Hopf分岔发生的参数条件。并且分别对该系统进行了线性反馈控制和基于Washout滤波器的Hopf分岔反馈控制。最后,对系统做了电路实验研究,通过示波器得到了系统的混沌吸引子在各平面上投影的电路实现图。　　3.对同时含有平方项和5次幂项的Van der Pol-Duffing系统进行了研究,主要对其进行了Hopf分岔分析及分岔控制研究。首先,分析了自治的Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔行为,证明了该系统Hopf分岔的存在性以及发生Hopf分岔的条件。并且设计了线性和非线性联合的状态反馈控制器以及基于Washout滤波器的反馈控制器,分别对系统进行了 Hopf分岔控制和极限环的幅值控制。另外,通过设计带有时滞的线性控制器,对自治系统的分岔响应进行了控制。最后,用多尺度法从理论上推导出了 Van der Pol-Duffing时滞动力系统的分岔响应方程,对非自治时滞反馈系统的主共振分岔响应进行了控制。对每一部分都用数值模拟的方法,研究了参数对系统Hopf分岔的影响。　　4.主要对一类耦合参激Van der Pol-Duffing系统的非线性动力学特性进行了研究。根据非线性动力学理论,分析了系统平衡点的稳定性以及 Hopf分岔行为。设计了一个反馈控制器,对该系统极限环的幅值进行了控制。最后,对系统设计了一个性质良好的积分滑模控制器,把系统的混沌振动控制到了固定点。