【摘 要】
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本文研究了一类具强阻尼项的非线性親合Klein-Gordon方程组和两类Schr6dinger方程,其中一类是一般源项的二阶非线性SchrMinger方程,另一类是具有径向值的四阶非线性SchrMinge
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本文研究了一类具强阻尼项的非线性親合Klein-Gordon方程组和两类Schr6dinger方程,其中一类是一般源项的二阶非线性SchrMinger方程,另一类是具有径向值的四阶非线性SchrMinger方程.在第一部分,我们介绍了这些问题的物理背景和研究进展,概述了本文的研究工作. 第二部分考虑了一类具强阻尼项的非线性耦合Klein-Gordon方程组Cauchy问题的整体适定性.Klein-Gordon方程是数学物理领域的一类非常重要的非线性发展方程.对此方程我们首先构造了能量泛函，建立了变分结构,得到了局部解,而后利用能量估计和范数的有界性得到整体解存在性,结合乘子法得到整体解的渐近行为.最后证明爆破时，因为涉及到强阻尼的方程组的情况，因而我们在利用位势井理论和凹函数方法的时候重新定义辅助函数,使用一些嵌入定理以及范数的性质证得爆破解的结论. 第三部分讨论了一类二维二阶非线性SchrMinger方程和一类具有径向值的四阶非线性SchrMinger方程Cauchy问题整体解的最佳条件. Schrodinger方程是量子力学中最基本的方程，因此研究此类问题是很有必要的.对于二阶的方程,通过建立变分结构,定义解的泛函空间详细地分析了Nehari流形的解的性质.另外利用位势井理论和凹函数方法我们给出了方程整体解存在和不存在的最佳条件.对于四阶的情形，因为四阶非线性Schrodinger方程需要构造的位势井结构比二阶SchrMinger方程的位势井结构更加复杂,所以我们选择正则性更强的泛函空间H作为其初始值空间.然后,关于四阶SchrMinger方程剩下部分的研究过程与二阶的情况类似.
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