耦合系统在神经元、激光、生物系统和气候系统等非线性学科中均有广泛应用。研究具不同拓扑结构的耦合系统中的时空分支、多稳定态共存和同步等现象具有重要的理论意义和广泛的应用价值。本文的研究对象包括耦合极限环振子系统和耦合Kuramoto相位振子系统：对极限环振子组成的耦合系统的研究分为局部耦合和非局部耦合两种情形；对相位振子的研究主要考虑两族耦合振子系统和具分布时滞的情形。　　针对具局部耦合的极限环振子系统，通过稳定性研究和分支分析，给出系统出现同步、锁相和反相时空振动模式的条件，进一步在参数空间中给出分支集。并且着重讨论中立型反馈对系统的影响，这使得结果更具一般性。　　针对耦合强度依赖距离的非局部耦合Dn等变系统，讨论耦合强度伴随距离的衰减率对系统振幅死亡区域的影响。发现当耦合强度呈弱非齐次性时，系统的振幅死亡区域不受其影响；若非齐次性增强，系统的振幅死亡区域明显缩小。在振幅死区边界附近研究不同时空分支结构，证明系统会出现稳定的同步振动、稳定到两种不同周期振动的拟周期振动以及多枝共存的锁相振动等等。　　研究由无穷多Kuramoto相位振子构成的全局耦合时滞系统。以两族振子为例研究振子族之间耦合强度的变化对系统动力学行为的影响。以振子间耦合强度的乘积和时滞为参数研究系统的分支现象，给出并证明系统产生部分同步状态的条件，发现当振子间耦合强度增大时，系统会出现上临界和下临界两种不同分支，同时系统中产生部分同步状态。　　最后，考虑全局耦合Kuramoto振子族中时滞服从某种概率分布的情形。分别在不同参数空间针对退化分布、均匀分布、Gamma分布、正态分布和带有最小正时滞的情形给出分支集。借助中心流形约化方法对系统中发生的Hopf分支进行研究，得到分支方向和分支周期解稳定性结果，理论上证明hysteresis环产生的现象。