本文探讨了主成分分析中一种特征值因子筛选的方法和标的资产服从分数布朗运动下的商品互换期权定价两个方面的问题。 第一，主成分分析是一种改进的最小二乘回归方法，对近似于零的特征值进行了选择。对于“近似于零的特征值”的选择，常被采用的方法有平均残差平方和准则、AIC准则等。本文对特征因子选择的两个方法残差平方和最小以及均方误差最小综合考虑，提出了用多层次综合评判方法进行特征值因子的筛选，通过实例分析可以看出，这种分析方法可以消除多重共线性现象，在稳定性上优于最小二乘回归。 第二，期权定价问题是金融数学中的核心问题之一，主要研究金融市场中各种衍生物的定价。目前，在金融领域中相对于标准期权，奇异期权得到越来越多的专业人员的重视。商品互换期权是奇异期权的一种，通过互换可以使期权购买者消除由于商品价格波动带来的风险;分数布朗运动具有长期依赖性和自相似性，可以很好的拟合现实中标的资产的价格过程。本文在金融市场是完全的并且无套利的假设下，给出了标的资产的价格服从分数布朗运动的商品互换及其互换期权的定价公式。