在概率论中，研究随机变量的数字特征十分重要。而随机变量的数字特征中，最常用的数学期望和方差都是某种矩。矩(moment)是使用最广泛的一种数字特征，在概率论和数理统计中占有重要地位。本文要讨论的半不变量(cumulant)是和矩同样重要的随机变量的数字特征，它与矩可以相互表示，在某些场合使用它比使用矩来得更方便。在概率论中，半不变量与特征函数、矩母函数有密切联系，随着组合数学的发展，发生函数理论、分拆理论、哑算子理论等等都与半不变量联系起来，使得半不变量的组合性质得到很大发展。半不变量，在组合数学和概率论之间架设了另一条联系纽带。组合数学中有很多著名的组合数，能否借助半不变量找到其中一些数的概率背景呢?本文试图进行这方面的探讨。 本文介绍了半不变量的定义及性质，讨论了半不变量的组合性质，并针对几个概率论中最常见也是最重要的几个分布，讨论其矩和半不变量及组合数的联系，最后介绍了半不变量的几个简单应用和遗留问题。