【摘 要】
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自从1965年S. Eilenberg和J. C. Moore首先提出相对同调的观点以来,相对同调代数,尤其是Gorenstein同调代数得到迅速发展,现如今已发展到相当高的水平。在Gorenstein同调代数
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自从1965年S. Eilenberg和J. C. Moore首先提出相对同调的观点以来,相对同调代数,尤其是Gorenstein同调代数得到迅速发展,现如今已发展到相当高的水平。在Gorenstein同调代数的绝大多数研究中都离不开诺特环这一条件,那么为了能让类似于Gorenstein同调代数的性质在更广泛的环境中成立,丁南庆、毛立新等学者提出了Gorenstein FP-内射模和强Gorenstein平坦模的概念。之后,为了与Gorenstein内射模和Gorenstein投射模保持一致,Gillespie又把上述两类模分别称为Ding内射模和Ding投射模。本文的主要工作是进一步研究Ding同调代数的性质,其主要结果如下：1.利用右导出函子Ext引入了(/)-内射、(?)-平坦和(?)-投射模的概念,且研究了它们的基本性质。特别地,当(?)取Ding内射模类,(?)取Ding投射模类时,对应的分别称为DI-内射、DI-平坦和DP-投射模。通过对DI-内射、DZ-平坦和DP-投射模的性质的研究,我们给出了一些经典环,诸如半单环、von Neumann正则环、遗传环和半遗传环新的刻画。2.研究了一般环上的Ding右导出函子：给出了此函子的平衡性。再者利用Ding右导出函子进一步地刻画了Ding内射维数和Ding投射维数。3.引入了强Tate右导出函子,此函子可以将右导出函Ext子和Ding右导出函子DExt很好地联系起来；给出了此函子的平衡性；得到了代数的T2-扩张上的强Tate上同调的-些结果。
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