可转换债券是一种介于债券与股票之间,兼有债务性与期权性的中长期混合金融工具。它属于公司债券的范畴,赋予债券投资者一定的权利,即在可转换债券发行后直至到期日,投资者可依其个人的意志,选择将可转换债券持有至到期日获得收益,或选择在某一时间将债券转换为发行公司的股票。本文旨在利用数学方法对可转换债券进行条款分析及定价研究。 本文首先介绍了可转换债券的性质特点,研究可转换债券的现实意义,国内外研究现状分析以及本文的研究思路,另外该部分也对可转换债券的概念,性质及各类条款进行了数学化表述,是全文的基石。第二章主要针对可转换债券特色条款中的可提前转换这一美式债券性质进行分析,由可转换债券中可提前转换所引出的最优停时问题,可以利用鞅论来确定可转换债券实施转换的理性执行策略。笔者对其中的关键环节给出了连续时间情形下的定理及其证明。第三章着重考虑可转换债券特色条款中的赎回转换对策,基于可转换债券的赎回转换条款涉及到发行者与投资者双方的选择意向与收益情况,笔者运用对策论思想,构建了一个非合作二人零和对策,进而求解其Nash平衡点并分析各种情况下平衡点的意义。第四章侧重于单因素模型下可转换债券的最优转换边界及定价分析,运用偏微分方程理论中基本解的思想,对可转换债券的美式自由边界问题进行探讨。最终,笔者给出了定价分解公式并确定了最优转换边界所满足的积分方程。第五章推广了单因素模型,首先介绍了随机利率前提假设下的最普通的二因素模型,并且由易到难逐步增加约束条件:笔者不仅在二因素模型中通过引入信用风险因子来考虑信用风险,建立了相应的定价模型,并且更进一步,笔者借助偏微分方程中变分不等式这一工具,得到了具有可赎回可回售条款的可转换债券定价方程的弱形式,从而有助于数值方法求解。