本文的研究分为两个部分，第一部分讨论了一般Ⅲ类二次系统原点外围极限环的惟一性，第二部分分析了一类具年龄结构的离散型捕食系统.在第一部分，我们首先利用Ⅰ类系统和(Ⅲ)a=0类系统O外围具有惟一极限环这一已知结论，分析了b由零到非零时(Ⅲ)a=0类系统O外围轨线拓扑结构的变化.指出和Ⅰ类系统的主要区别是(Ⅲ)a=0系统增加了一条积分直线，其上可以有一个或两个鞍点.当d由零变为非零且dW1＜0时，O外惟一的极限环随着|d|的增加而扩大，最后可以形成过积分直线1+by=0上两鞍点的有界异宿环.由于O外的极限环不会与积分直线1+by=0相交而保持在此直线的一侧，因而在O外有极限环的区域内，两者的结构是拓扑等价的. 对于一般的Ⅲ类系统，当a≠0且｜a｜充分小时，利用结构稳定性理论及小摄动原理我们证明了对固定的l，m，n且m(l+n)≠0(即d=a=0时，W1≠0).则当d由零变为非零且dW1＜0时，O外Hopf分支产生惟一一极限环，其演变过程和(Ⅲ)a=0类系统相同，即证明了，存在a0＞0足够小，使｜a｜≤a0时，O外极限环最多也只有一个.因而O外围轨线的结构和(Ⅲ)a=0类方程等价. 当｜a｜不充分小时，O外极限环惟一的性质将有可能破坏，究其原因一是W1可以等于0而使O成为高阶细焦点或中心，则由Bautin的摄动方法可知O的外围临近可出现多于一个极限环；二是当O外围形成的分界线环的稳定性和O的Hopf分支产生的极限环的稳定性相反时，可出现两(或更多)个极限环的情况，除此之外，在|d|增大的过程中，O外围跳出半稳定环分裂为两个极限环的情况.为证明此时Ⅲ类系统极限环的惟一性，必须附加条件以排除上述三种情况出现的可能性.首先，取0＜n＜1，因为否则的话，N(0，1/n)将成为鞍点，不难说明，如形成通过鞍点N的同宿环时它正好与O外Hopf分支所产生的环稳定性相反因而破坏系统的惟一性；另外一方面，必须假定W1≠0使O成为一阶细焦点，从而排除了上述极限环惟一性可能被破坏的前两种情形.然后在参数(l，m)平面上分别讨论了下列四组条件所界定的区域1)l＞1/2，m＜0；2)l＜1/2，m＞0；3)l＜1/2，m＜0；4)m＞0，l＞1/2，在适当的附加条件下也证明了Ⅲ类二次系统极限环的惟一性.这些结果充分说明：对上述各种条件下的参数，当d=0时Ⅲ系统在O外不存在极限环，当d向dW1＜0一方变化时，出现惟一极限环，随|d|增大而单调扩大，最后形成分界线环而消失，这也就排除了上述跳出半稳定环再分裂的可能性，O外极限环的产生到消失的过程和Ⅰ类及(Ⅲ)a=0类系统基本相同. 在第二部分，我们考虑了一类具年龄结构的离散型捕食系统.利用迭代原理，紧不变性以及差分方程的比较原理证明了系统的有界性；由熟知的差分方程稳定性定理，证明了系统的强持久和弱持久性，并在附录中给出三维情形时系统食饵，捕食者n代以后的种群数量计算机数值模拟结果；利用差分方程的比较原理，单调算子的三分稳定性以及Perron-Frobnius定理在一定的条件下我们也得出了系统的一致持久性定理； 最后我们利用Maple软件，模拟了一个特殊的三维系统的动力学性态，得到系统具有年龄结构和不具有年龄结构时的异同.发现年龄结构的引入，使系统的稳定性区域增大，并且各种群的滞留率在系数中为一敏感参数值，因为它的存在，使生态群落呈现错综复杂的动力学行为包括出现混沌性态.并找出了系统的临界分支数值，为进行应用生态控制提供了数值依据.其意义在于为遭受因生态日渐被破坏，环境日益恶化而濒临灭绝的生物种群，尤其是珍稀动植物提供持续生存的依据，保持生态平衡，促进社会可持续发展，