该分析讨论了金融衍生证券定价的理论基础、基本定价模型、一般数值分析方法,在Y.Wang,H.Yin和L.Qi(2001)]<[9]>的基础上,将求解期权定价函数的问题抽象为带约束变分极小模型,进而转化为半光滑非线性方程组,则可以利用广义牛顿法快速迭代求解,也保证了解的稳定性与健壮性,并推广到期权函数与隐含波动率曲面的问题.文中主要根据期权函数的性质对最优保凸插值与光顺逼近非参数估计这两种方法进行研究与求解,满足了市场的无套利原则.另外由于期权的隐含波动函数与期权价格存在一一的映射关系,因此隐含波动率计算在金融工程中的反问题中尤其重要,该文也研究了隐含波动率函数的插值和波动率曲面的动态参数确定问题.与此同时,文中还对美式非确定时间成交的期权定价进行讨论,尝试将美式期权函数的自由边界条件化为适当的约束条件,并进行积分变换,利用广义牛顿法和契比雪夫逼近理论相结合对其进行数值求解,并与通常所用的网格分析法、有限差分法、有限元法、蒙特卡罗模拟法等进行对比.最后给出各种期权定价的实证数据,验证了该文所用方法的有效性,灵活性与健壮性,并将其做成一个可视化的期权定价软件.