【摘 要】
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该文主要是用ODE方法和极小变分方法证明拟线性椭圆型方程径向解和非径向解的存在性,用先验估计方法证明拟线性抛物型方程整体解的不存在性,得到了一些关于拟线性方程的新结
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该文主要是用ODE方法和极小变分方法证明拟线性椭圆型方程径向解和非径向解的存在性,用先验估计方法证明拟线性抛物型方程整体解的不存在性,得到了一些关于拟线性方程的新结果.在第一章中,利用ODE方法,证明了一类散度型拟线性椭圆型方程边值问题径向解的存在性.当非线性项具有单调性时,同时得到唯一性;当非线性项不具单调性时,证明了球上Dirichlet问题当球的半径充分大时解的存在性.这里的拟线性方程可以包括p-Laplace方程,广义的平均曲率方程等,解是指C1意义下的径向广义解.在第二章中首先得到一个Strauss型不等式.在该不等式和Caffarelli-KohnNirenberg不等式的基础上,在一个加权Sobolev空间中应用极小化变分方法,证明了带无界系数的一类拟线性椭圆型方程在全空间上径向解的存在性和在球上(当球半径充分大时)非径向解的存在性.用对称重排的技巧证明了具超临界指数的拟线性椭圆型方程在有界域上解的存在性.在第三章中证明了对非齐次项没有增长限制的一类拟线性椭圆型方程解的存在性,即右端项是局部可积函数时解的存在性.证明中采用了不同以往的方法,完善了已有结果.证明了一类非线性重调和方程同类问题解的存在性.用先验估计结合一些经典不等式,在第四章中证明了一类发展的p-Laplace不等方程非平凡整体解的不存在性,得到了一类强非线性抛物型不等方程的比较原理.用积分方法给出了一类拟线性椭圆型方程径向整体解存在的一个充要条件,推广了已有的结果.
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