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模李代数及其表示理论，无论就其理论的完整性还是就其应用的广泛性来说，都是一个非常重要的数学分支．在国内外有许多数学家在这方面作了大量的研究工作，取得了大量成果，使得它得到了迅速的发展．
对Cartan型李代数表示的研究已有不少的结果，例如，在[3]中，张禾瑞确定了Witt代数W(1，1)的不可约模．在[4，5，6]中，沈光宇利用混合积在域F的特征p＞3的条件下确定了L=X(m，n)，X=W，S，H的阶化不可约模(x｜L[-1]=0和x｜L1=0)和滤过不可约模(x｜L1=0)．在[7，8]中，胡乃红确定了K(m，n)的阶化不可约模和滤过不可约模．Holmes和张朝文在[9，10，11]中利用限制李代数的概念和诱导模，在域F的特征p＞3的条件下，确定了L=X(m，1)，X=W，S，H，K的特征标高度为0和1的不可约模．
在[12]中，Feldvoss和Nakano确定了Witt代数W(1，1)的投射不可分解模和Cartan不变量．在[13]中，舒斌和蒋志洪推广了Feldvoss和Nakano的工作，确定了Zassenhaus代数W(1，n)的投射不可分解模和Cartan不变量．在[14]中，Holmes和Nakano确定了L=X(m，1)，X=W，S，H，K的限制投射不可分解模(即特征标高度小于0)和Cartan不变量．在[15]中，舒斌推广了Holmes和Nakano的结论，确定了L=X(m，n)，X=W，S，H，K的特征标高度小于0的投射不可分解模和Cartan不变量．[16]给出了特征为2的代数闭域上的广义Witt代数W(2，1)的特征标高度小于等于0的投射不可分解模和Cartan不变量．
不难看出，我们已有的这些结果大多是在域F的特征p＞3的条件下得到的．在模李代数表示理论中，由于小特征数域的特殊性，对于小特征数域上的李代数表示的研究较难处理，目前已经知道的结果较少．本文将讨论特征p=2的代数闭域上的Special代数S(3，1)的特征标高度小于等于0的不可约表示和投射表示．
第一部分，首先利用Cartan型李代数的三角分解和既约包络代数u(L，X)的基来确定了u(L，X)中的极大向量的形式．然后利用不可约模中极大向量的条件确定生成极小左理想的极大向量，从而确定了u(L，X)的极小左理想．应用这种方法，给出了特征p＝2的代数闭域上的Special代数S(3，1)的特征标高度小于等于0的不可约模同构类的代表元以及它们的维数．
第二部分，利用[16]的结果和Nakano给出的BGG互反性，并通过研究不可约S(3，1)模限制为W(2，1)模的分解模式，给出了Special代数S(3，1)的特征标高度小于等于0的所有投射不可分解模同构类的代表元和Cartan不变量．