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设H是复的可分的Hilbert空间，L(H)表不所有作用在H上的有界线性算子组成的集合本文利用Banach代数和复几何的工具，研究了Cowen Douglas算子这类几何算子及其换位代数的性质，重点应用Gelfand理论和算子的强不可约分解，建立了Cowen-Douglas算子的谱表示定理。
本文包含四章:
第一章，介绍本文的选题背景，对已有的上作进行了扼要的介绍；
第二章，介绍了本文需要的Banach代数和复几何的一些而备知识；
第三章，对于Cowen-Douglas算子及其换位代数的性质时行了研究，证明了本文的主要定理；
第四章总结了本文的主要结论。