分数因其内涵多、概念较为抽象,而且是数学知识中的一个难点,一直以来被国内外数学教育专家关注。同时,分数还是小学数学的必修知识,所以许多工作在教育一线的教师也一直在探讨分数的教学、学生对分数的理解等专题。在上海,分数的教学在小学、初中都有涉猎。其中,小学是对分数进行初步的认识,能对分数进行加减计算,知道分数的意义等,到了初中则是继续学习分数的乘除法、分数的应用等。在上海,小学四年级已经学完了分数的所有内容,剩余部分将等学生升入初中后继续学习。因此,研究四年级学生对分数概念的理解尤为重要,既能帮助小学教师了解学生在学完小学阶段所有的分数知识后对分数概念的掌握,又能帮助初中老师了解学生的学情。本文采用测验法、访谈法进行研究。首先,通过广泛查阅有关分数概念的相关文献,了解国内外对分数概念理解研究的现状。其次根据课程标准和研究现状,将研究内容聚焦为在四种分数表征中的等值分数,并且依据本研究的理论基础(Pirie-Kieren递归理论)制定评价框架,对学生在四种分数表征中的表现划分为四个水平。再次,编制测验卷和访谈提纲对学生进行测验并访谈。本研究选取了上海市某小学四年级的一个班学生作为主要研究对象,研究的主要结论如下:不同的分数表征会影响学生对等值分数的理解。本研究采用了四种不同的分数表征调查学生对等值分数的理解。依次是面积表征、集合表征、线性表征和数轴表征。从调查结果来看,学生对面积表征中的等值分数理解最好,对数轴表征中的等值分数理解较差。面积表征能促进学生对等值分数的理解。在分数的面积表征中,100%的学生都至少能识别出1/2及其等值分数,超过半数的学生(59.5%)至少能通过分数的基本性质判断等值分数相等,还有28%的学生能够从“分数单位”的角度去说理,理解“分数单位”代表的量的不同因而产生了等值分数。正确分割集合表征中的对象是理解等值分数的关键。在分数的集合表征中,有19%的学生从原有的水平1降为了水平0,原因归咎于学生不能从集合表征所描述的分数情境中找到分子分母对应的量。此外,只有11.90%的学生达到了水平3,他们能够从“分数单位”的角度去解释等值分数产生的原因。正确等分线性表征并比较长度能促进对等值分数的理解。在分数的线性表征中,只有40.5%的学生达到了水平2,大部分学生出错的原因除了混淆了分子与分母所代表的量而未能识别出集合表征中所蕴含的分数以外,还有对长条的认识不深刻,没有对长条进行等分。找准分数在数轴表征上的位置能促进对等值分数的理解。在分数的数轴表征中,只有14.3%的学生达到了水平2,他们除了能用面积表征中表示等值分数之外还能够在数射线上正确找到分数的位置,知道所有的真分数都是处于0到1之中的。还有2名学生(4.8%)达到了水平3,他们除了利用“分数单位”来理解等值分数是相等之外,还能通过观察数射线上点的位置发现距离0的位置相同的点所表示的分数相等。根据研究结果和学生的认知发展实际,笔者提出以下建议:学生养成良好的学习习惯,读题时采用圈圈画画等操作;教师应强化“分数单位”对应的量的教学;教师应在教学后期从分数“部分与整体”的关系逐步过渡到分数是一个“数”,是可以像整数一样进行度量。