具有年龄结构和时滞的捕食被捕食模型的分支分析

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在生态系统中,捕食被捕食模型具有很好研究价值。由于种群都具有从幼年期转化到成熟期的过程,并且在这两个不同阶段中,种群个体的状态会有所差别,因此为了更好的研究种群的性态,人们通常在模型中引进时滞来刻画这种阶段现象。  本文研究的是一个既具有时滞又含有年龄结构的捕食被捕食模型。Satio和Takeuchi提出了该模型并且给出了保证全局吸引性的充分条件。本文中,在不满足他们给出的充分条件下,我们分析了系统解的动力学性质。这种补充研究使我们对该模型的认识更加深入。  本文研究的主要内容为:首先通过分析相应特征方程根的情况,来考察不动点的稳定性及Hopf分支存在性。其次通过使用规范型和中心流形理论,导出具体公式来判断由Hopf分支产生的周期解的稳定性和分支方向。最后,我们给出一些数值模拟来支持我们的理论研究。
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