广义(2+1)维KP-BBM方程和广义Camassa-Holm方程的行波解

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本文研究了两个非线性微分方程:广义(2+1)维 KP-BBM方程和广义Camassa-Holm(GCH)方程.利用sine-cosine方法、扩展tanh方法获得了广义(2+1)维 KP-BBM方程的紧解、孤子类解和周期解.运用动力系统分支理论方法以及直接积分法得到了广义 Camassa-Holm(GCH)方程在β=2γ情形下的peakon解、cuspon解、光滑孤子解和周期尖波解;在β=3γ情况下的peakon解、圈解(loop solution)和周期尖波解;在β=0情况下的无界波解,周期波解.同时我们给出了上述解存在的各类充分条件,并讨论了 Camassa-Holm方程的解的动力学行为.  本文的结构安排如下:  第一章,主要阐述了广义(2+1)维 KP-BBM方程和广义 Camassa-Holm(GCH)方程的研究背景及研究现状.  第二章,介绍了孤子理论概况及本文运用的方法:sine-cosine方法、扩展tanh方法,动力系统分支理论方法.  第三章,讨论了广义(2+1)维 KP-BBM方程的紧孤子解、孤子类解和周期解.  第四章,研究了广义 Camassa-Holm(GCH)方程在β=2γ,β=3γ,β=0情况下的行波解并对解进行了分类.  第五章,对本文进行了总结,并提出对未来工作的展望.
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