【摘 要】
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时滞微分方程考虑到过去对当前状态的影响,描述了同时依赖于当前状态和过去状态的发展系统,在生物学、工程学、经济学等领域中有着广泛的应用,所以对具有实际应用背景的时滞
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时滞微分方程考虑到过去对当前状态的影响,描述了同时依赖于当前状态和过去状态的发展系统,在生物学、工程学、经济学等领域中有着广泛的应用,所以对具有实际应用背景的时滞动力系统的动力学行为展开研究尤为重要.本文基于时滞微分方程基本理论,应用稳定性切换几何判据法,旨在研究几类时滞动力系统的稳定性收敛速度问题.首先,研究了一类具有时滞的有机体恒化器模型.本文利用时滞系统稳定性切换几何判据法,研究了该模型的收敛速度,即稳定性和α-稳定性,并求出模型对应的稳定性区域和hopf分支产生的位置,展示了稳定性和α-稳定性的区别与联系,通过数值模拟验证了理论分析的准确性和适用性.其次,以具有时滞的流体流拥塞控制模型为研究对象.本文在传统的网络拥塞控制模型基础上考虑了加入通信时滞的一个改进的流体流拥塞模型,利用时滞系统稳定性切换几何判据法,研究了该模型的收敛速度,即稳定性和α-稳定性,并计算出对应的稳定性区域与hopf分支产生的位置,展示了稳定性和α-稳定性的区别与联系,同时数值模拟证实了理论研究的实用性和可行性.最后,研究了具有时滞的广告销售模型.本文在传统的广告销售模型的基础上考虑了广告投入量中加入时滞的广告销售模型,利用时滞系统稳定性切换几何判据法,研究了该模型的收敛速度,即稳定性和α-稳定性,并计算出对应的稳定性区域以及hopf分支产生的位置,展示了稳定性和α-稳定性的区别与联系,并伴有数值模拟验证了理论分析的有效性.
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