【摘 要】
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本文主要考虑了三类二阶扰动Hamilton系统无穷多周期解的存在性问题:第一类是带非自治扰动项的超二次二阶Hamilton系统,第二类是带局部超二次条件的二阶非自治扰动Hamilton系统,第三类是带次二次条件的二阶非自治扰动Hamilton系统.对于第一类问题,文献[1]中要求扰动项仅依赖t,我们拓宽了文献[1]中扰动项f（t）的范围,允许扰动项既依赖t又依赖u,并利用Bolle扰动方法得到了无
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本文主要考虑了三类二阶扰动Hamilton系统无穷多周期解的存在性问题:第一类是带非自治扰动项的超二次二阶Hamilton系统,第二类是带局部超二次条件的二阶非自治扰动Hamilton系统,第三类是带次二次条件的二阶非自治扰动Hamilton系统.对于第一类问题,文献[1]中要求扰动项仅依赖t,我们拓宽了文献[1]中扰动项f（t）的范围,允许扰动项既依赖t又依赖u,并利用Bolle扰动方法得到了无穷多周期解的存在性结果（具体见第三章）.对于第二类问题,我们将文献[1,2]中的经典超二次条件弱化为局部超二次条件,并通过Bolle扰动方法证明了无穷多周期解的存在性结果（具体见第四章）,此结果推广了文献[3–6]中的结果.对于第三类问题,我们将首先证明一个新的临界点定理,并应用该定理在“两边夹”条件和次二次条件下,得到了无穷多周期解的存在性结果（具体见第五章）.此外,我们这个结果关注无穷点附近的次二次条件,而文献[3,7]关注原点附近的次二次条件,文献[8–11]关注渐近二次条件.本文分为六章:第一章介绍了Hamilton系统及其扰动系统的研究背景、研究方法、研究现状以及本文的研究问题、研究方法和创新性.第二章介绍了研究扰动Hamilton系统所需的预备知识.第三章介绍了二阶Hamilton系统及其扰动形式的研究历史、研究方法,得到了二阶扰动Hamilton系统无穷多周期解的存在性结果.第四章介绍了超二次条件的发展历史,得到了二阶扰动Hamilton系统无穷多周期解的存在性.第五章介绍次二次条件的发展历史,并证明了一个新的临界点定理,利用新临界点定理证明了二阶非自治扰动Hamilton系统无穷多周期解的存在性.第六章总结了本文证明的结果,并指出了有待研究的问题.
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