【摘 要】
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张量互补问题是由Song和Qi提出来的一类特殊的互补问题,它涉及的函数是由张量定义的一类特殊的多项式函数.近年来,张量互补问题的理论和性质得到不断的研究和发展,相比于张量互补问题的理论发展,求解张量互补问题的算法发展较慢,这是因为张量本身的结构是比较复杂的.本文主要研究了一类特殊结构张量的算法,在2019年,Zhang等人证明了对于一个可对角化的正定张量,其对应的张量互补问题具有唯一解,并且可以利
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张量互补问题是由Song和Qi提出来的一类特殊的互补问题,它涉及的函数是由张量定义的一类特殊的多项式函数.近年来,张量互补问题的理论和性质得到不断的研究和发展,相比于张量互补问题的理论发展,求解张量互补问题的算法发展较慢,这是因为张量本身的结构是比较复杂的.本文主要研究了一类特殊结构张量的算法,在2019年,Zhang等人证明了对于一个可对角化的正定张量,其对应的张量互补问题具有唯一解,并且可以利用势下降算法求出唯一解.本文对该算法的收敛性进行了改进,实际上,我们证明了在新条件下势下降算法的收敛性,其中涉及的张量是一个强P张量,此外,我们还证明了可对角化的正定张量是强P张量的子类,即我们所使用的条件严格地弱于该文献中的条件,大量的数值实验表明了该方法的有效性.
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