现代科学技术的发展很大程度上依赖物理、化学和生物的成就和进展，而这些学科的精确化通常是用建立数学模型来实现的，利用数学丰富的理论和方法研究这些模型已经成为解决各类科学问题的重要方向之一，本文利用常微分方程的稳定性理论研究了几类重要的生物数学模型，主要工作如下：　　1、研究了一类生物资源价格随供求而变化的捕获模型，首先，利用常微分方程的稳定性理论，讨论了平衡点的稳定性，其次，利用庞加莱映射，脉冲微分不等式和定性分析，研究了系统出现脉冲的情况，证明了系统存在稳定的阶-1或阶-2的周期解，并且还得到了系统不可能存在阶大于等于3的周期解，最后，通过分析特征方程，研究了系统出现时滞的情况，得到了平衡点全局吸引的充分条件，通过分析还可以看出，时滞能引起系统的稳定性发生很大变化，它能使稳定的平衡点变成不稳定的。　　2、研究了一类具有年龄结构和脉冲时滞的生物经济模型，其中把单种群分为幼年和成年两个年龄结构，并且假设在捕获过程中只捕获成年个体，利用脉冲微分方程的比较原理和时滞微分方程的相关理论，得到了系统周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件。　　3、研究了一类具有反馈控制和时滞的离散渔业捕获模型，利用比较原理得到了该系统持久性存在的充分条件。