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本文讨论一类超临界半线性椭圆Neumann边值问题的径向对称多解的存在性.主要内容安排如下：
第一章，介绍了研究问题、相关背景及本文的主要工作。
第二章，介绍了一些预备知识和记号。
第三章，我们考虑一类超临界半线性Neumann边值问题的径向对称多解的存在性，运用变分和极限的方法证明了这类问题至少有三个不同的径向对称解.具体地，这类问题如下：其中Ω是RN上的圆环，当g(r)∈L1(a，b)且满足在(a，b)上几乎处处为正，λ(r)∈L1(a，b)在(a，b)上是正的增函数，则对于充分大的p，问题(A)至少有三个不同的径向对称解，
第四章，我们讨论问题(A)在自控条件g(∣x∣)≡λ(∣x∣)下多解的存在性，得如下结论：若g(∣x∣)≡λ(∣x∣)，λ(r)∈L1(a，b)在(a，b)上是正的增函数，则对于充分大的p，问题(A)至少有三个不同的非常数径向对称解。