从拓扑空间的分离性来看，sober性是介于T0与T2之间又完全独立于T1的一种分离性. Sober空间在domain理论中扮演着重要的角色并且具有许多良好的性质。作为sober空间的推广，本文引入可数sober空间的概念并较为系统地讨论了可数sober空间的性质。　　本研究引入了可数既约集的概念并讨论了它的一些基本性质，在此基础上给出了可数sober空间的定义；讨论了可数sober空间的遗传性以及关于乘积空间、连续映射空间的封闭性，特别地证明以可数sober空间为对象、以连续映射为态射的范畴CSOB为完备范畴；借助于完全素可数滤子、Scott开可数滤子等给出了可数sober空间的若干刻画，证明了可数逼近偏序集上的σ-Scott拓扑是可数sober拓扑；得到了可数sober空间中的Hofmann-Mislove定乱。