从20世纪60年代起，广义度量空间理论一直是一般拓扑学中活跃的研究方向。由于各种网比起“形式太好”的基具有更加微妙和更加可变的结构，拓扑学者们通过对各种网进行各种各样常常是巧妙的限制，使许多重要的广义度量空间类得以引入并加以研究。 在过去的几十年中，拓扑学者们已经对具有σ-离散的、σ-局部有限的以及σ-遗传闭包保持的各种网的空间，及空间的关系进行了探索。本文围绕具有σ-弱遗传闭包保持或σ-紧有限的k-网、cs-网或者wcs*网的空间进行了研究，分别给出了这些空间之间的部分关系，并运用这些关系推广了广义度量空间理论的部分已有结果。全文主要工作如下： (1)分别给出具有σ-弱遗传闭包保持k-网(cs-网、wcs*网)与具有σ-紧有限的k-网(cs-网、wcs*-网)的空间之间的关系，以及具有σ-弱遗传闭包保持的(σ-紧有限的)k-网、cs-网、wcs*-网的空间之间的部分关系。 (2)通过对上述空间关系的讨论，将许多广义度量空间理论的已有结果加以推广，从不同角度介绍了新的遗传亚Lindelof空间和仿紧空间的判定方法，并给出了g-可度量空间关于σ-弱遗传闭包保持闭弱基的一个刻画，进一步丰富和发展了广义度量空间的基本理论。 另外，通过对本文结论的总结，最后提出了可以继续进行探索的几个方面，为进一步的研究奠定了良好的基础。