随着计算机技术的飞速发展,人们已经可以让计算机完成一些过去无法想象的任务。生命科学与工程科学的相互交叉和相互促进是现代科学技术发展的一个显著特点,也是近年来相关学术领域的一个研究热点。现代科学理论研究与实践中存在着大量与组合优化、自适应等相关的问题.使用常规方法解决这些问题,除了一些简单的情况之外,人们对于大型复杂系统的优化和自适应问题显得无能为力。正是因为这样,人们模仿生物的遗传和进化机制,提出了遗传算法。由于遗传算法具有鲜明的生物特征和适用于任意函数等特点,遗传算法的应用非常广泛,这对遗传算法的研究具有重要的意义。 遗传算法借鉴生物界自然选择和自然遗传机制,使用群体搜索技术,尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂的和非线性的问题。经过近几十年的发展,遗传算法在理论研究与实际应用中取得了巨大的成功,但相对其鲜明的生物基础,其数学基础还是不完善的。本文从遗传算法的基本理论入手,针对基本遗传算法(SGA)的早熟现象和其不以概率 1收敛于最优解的问题,提出了一些改进方法并对其进行有效性分析和收敛性证明。主要有以下几方面工作:对传统的交叉算子进行改进,提出了均匀块交叉算子,能有效克服未成熟收敛现象;针对传统遗传算法的控制弊端和其不以概率1收敛,提出了综合调整控制策略的改进型遗传算法;对均匀块交叉算子进行了理论的有效性分析,并通过实际的函数优化问题和TSP问题验证了其在解决实际问题中的有效性;使用泛函分析理论的压缩映射原理对改进型遗传算法进行了收敛性证明;使用遗传算法解决了在数值逼近中求解最佳一致逼近难的问题,并把它推广到了任意范数逼近问题上。通过对传统遗传算法的改进,提高了遗传算法的性能,并从理论和仿真实验加以证明,这对遗传算法的研究是有理论意义和实际意义的。通过对最佳一致逼近的求解得到了求解最佳逼近多项式的通用程序,这在实际中是有重要意义的。