【摘 要】
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广义圆锥互补问题（Generalized Circular Cone Complementarity Problem）是一类非常广泛的非对称锥优化问题,其包含许多圆锥优化问题作为其特例,比如线性圆锥规划、凸二次圆锥规划和圆锥互补问题等.圆锥规划和圆锥互补问题已被广泛应用于工程问题,如多指手臂机器人的最优抓力操纵问题、接触力优化问题和四足机器人力优化问题等.近年来,圆锥优化问题备受关注,但由于圆锥是
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广义圆锥互补问题（Generalized Circular Cone Complementarity Problem）是一类非常广泛的非对称锥优化问题,其包含许多圆锥优化问题作为其特例,比如线性圆锥规划、凸二次圆锥规划和圆锥互补问题等.圆锥规划和圆锥互补问题已被广泛应用于工程问题,如多指手臂机器人的最优抓力操纵问题、接触力优化问题和四足机器人力优化问题等.近年来,圆锥优化问题备受关注,但由于圆锥是非对称锥,给研究带来了很多困难.通过阅读大量的文献和资料,在掌握了圆锥优化问题的基本理论和算法的基础上,本文主要研究求解广义圆锥互补问题光滑型算法,并取得以下主要成果:1.给出了一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法.该算法利用光滑函数将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后再利用牛顿法求解此方程组.算法采用了一种新的非单调无导数线搜索技术,并且在适当条件下具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.2.给出了一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数,将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解,因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.
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