圆填充是指常曲率曲面上具有特定相切模式的一种圆格局。圆填充理论在复分析与离散微分几何的交叉学科中是一个快速发展的研究领域。近几年来,在这个领域研究中所取得的成就起源于费尔兹（Fields）奖得主W.Thurston在1985年提出的六边形圆填充可以用来近似Riemann映射的方案。对于圆格局的研究,从由其内部不相交的圆组成的经典圆填充发展到由其内部可以重叠的圆组成的圆模式。本文的主要工作如下:首先,讨论了双曲平面内SG圆模式的存在性与唯一性。对于平面任意有限的单连通的四边形分解K,我们证明了在双曲平面D内存在一个关于K的SG圆模式PK使其边界圆都是极限圆。而且,PK对于D的共形自同构来说是唯一的;其次,讨论复仿射环面上SG圆模式的存在性与稠密性。我们证明了存在一类复仿射环面支撑SG圆模式,这类复仿射环面除了一点外按二对一方式覆盖平坦环面空间。而且支撑SG圆模式的仿射环面在所有仿射环面组成的Teichmu¨ller空间内是稠密的。